Nato a Verscio nel 1942, è professore titolare di oncologia medica presso la
Facoltà di Medicina di Berna, Svizzera.
Nel 1978 ha creato il Servizio oncologico cantonale ticinese, che nel 1999 è poi diventato l'Istituto oncologico della Svizzera italiana (IOSI) a Bellinzona, Canton Ticino (Svizzera), un istituto che comprende l'oncologia medica, la radiooncologia, la medicina nucleare, le cure palliative, l'ematologia e un'importante divisione di ricerca e di cui è stato direttore scientifico fino al 2017.
Franco Cavalli ha una reputazione internazionale per il trattamento e la ricerca sui linfomi maligni e sui nuovi farmaci.
Nel 1981 ha organizzato a Lugano la prima edizione della Conferenza Internazionale sui Linfomi Maligni (ICML). Fino al 2011 si è tenuta ogni tre anni, a partire dal 2011 a cadenza biennale. È diventato il congresso più importante a livello mondiale sui linfomi maligni.
Nel 1990 ha fondato Annals of Oncology, la principale rivista europea di oncologia medica, di cui è stato editore capo fino all'anno 2000.
Nel 1996 ha fondato l'International Extranodal Lymphoma Study Group (IELSG), che oggi comprende più di 200 istituzioni in 4 continenti. IELSG è il gruppo cooperativo leader nel campo degli studi biologici e clinici nel campo dei linfomi extranodali.
È stato molto attivo anche nel campo della valutazione clinica di nuovi farmaci antitumorali. La qualità del suo lavoro è stata riconosciuta con 24 premi nazionali ed internazionali, tra cui il Petzcoller Award per la particolare dedizione all'oncologia e l'ESMO Lifetime Achievement Award.
È professore onorario presso le Università di Tianjin (Cina), di Biskek (Kirghizistan), di Managua (Nicaragua) e dell'Avana (Cuba).
Ha pubblicato più di 600 articoli su riviste specializzate e ha contribuito a numerosi libri sul cancro, tra cui il Textbook of Medical Oncology, assieme a Stanley Kaye (Londra), Heine H. Hansen (Copenhagen) e James O. Armitage (Omaha, Nebraska).
Fa parte del comitato editoriale di diverse altre riviste.
Franco Cavalli è stato presidente della Lega Svizzera Contro il Cancro ed è presidente del comitato scientifico dell' European School of Oncology (ESO) e del World Oncology Forum (WOF). È stato Presidente dell'Unione Internazionale Contro il Cancro (UICC) tra il 2006 e il 2008. Dal 2015 è membro del comitato dell'OMS per la selezione dei farmaci essenziali per il cancro.
Attualmente è presidente della Fondazione per l'Istituto oncologico di ricerca con sede a Bellinzona, la quale gestisce l'Istituto oncologico di ricerca (IOR), l'International Extranodal Lymphoma Study Group (IELSG) e l'International Conference on Malignant Lymphoma (ICML).
Tra il 1995 e il 2007 è stato membro del Parlamento Svizzero.